صحيفة السوسنة الأردنية

السوسنة - يعتبر المنوال (بالإنجليزية: Mode) أحد مقاييس النزعة المركزية الثلاث المستخدمة لتحليل البيانات في الإحصاء، والتي هي عبارة عن قيم يمكن من خلالها وصف القيمة المركزية لمجموعة من البيانات؛ حيث يعبّر المنوال عن العدد الأكثر تِكراراً في مجموعة من البيانات، وهو يعتمد بشكل أساسي خلافاً لمقاييس النزعة المركزية الأخرى وهي: المعدّل أو الوسط الحسابي، والوسيط على مدى التكرار في العينة؛ فمثلاً المنوال في مجموعة الأعداد الآتية: (3، 3، 8، 9، 15، 15، 15، 17، 17، 27، 40، 44، 44) هو العدد 15؛ لأنه العدد الأكثر تكراراً فيها،أمّا المنوال في مجموعة الأعداد الآتية (3، 7، 5، 13، 20، 23، 39، 23، 40، 23، 14، 12، 56، 23، 29) فهو العدد 23.

كيفية حساب المنوال

يتم حساب المنوال وفقاً لنوع البيانات باستخدام عدة طرق كالآتي:

عند وجود منوال واحد

فقط يمكن حساب المنوال من خلال هذه الطريقة عن طريق ترتيب الأعداد تصاعدياً أو تنازلياً لتسهيل عملية البحث عنه، ثم إيجاد العدد الأكثر تكراراً من بينها؛ ليكون هو المنوال؛ فمثلاً لإيجاد المنوال لمجموعة الأعداد الآتية: (19, 8, 29, 35, 19, 28, 15) يجب أولاً ترتيبها (8, 15, 19, 19, 28, 29, 35) ليكون المنوال هو العدد 19، المتكرر مرتين هنا.

عند وجود منوالين أو أكثر

في بعض الأحيان قد تضم بعض العينات منوالين أو أكثر، ففي الأعداد الآتية مثلاً بعد ترتيبها (1، 3، 3، 3، 4، 4، 6، 6، 6، 9) تكرر ظهور العدد 3 ثلاث مرات، كما تكرر ظهور العدد 6 ثلاث مرات أيضاً؛ وعليه يتم اعتبار أن مجموعة الأعداد هذه تضم منوالين هما العددان: 3، 6؛ حيث تُعرف هذه الحالة باسم (العينات ثنائية المنوال) (بالإنجليزية: Bimodal)، أما عند وجود أكثر من منوالين في البيانات فتُعرف الحالة باسم (العينات متعددة المنوال) (بالإنجليزية: Multimodal).

التجميع

تُستخدم هذه الطريقة في بعض الحالات وذلك عندما تظهر جميع القيم بنفس عدد المرات، ففي هذه الحالة يجب تجميع القيم ضمن مجموعات لتقدير قيمة المنوال،

ويوضح المثال الآتي هذه الطّريقة:

جد المنوال للأعداد الآتية: (4، 7، 11، 16، 20، 22، 25، 26، 33).

يجب أولاً تجميع الأعداد في مجموعات من 10، وذلك كما يأتي: الأعداد من 0-9 تضم قيمتان هما: 4، 7.

الأعداد من 10-19 تضم قيمتان هما: 11، 16.

الأعداد من 20-29 تضم أربع قيم هي: 20، 22، 25، 26. الأعداد من 30-39 تضم قيمة واحدة هي: 33.

ممّا سبق يتضح ظهور القيم العشرينية أكثر من غيرها؛ لذا يتم هنا اختيار الرقم 25 وهو العدد الواقع في منتصف هذه المجموعة تماماً كقيمة لمنوال هذه البيانات، ومن الجدير بالذكر هنا أنه يمكن الحصول على إجابات مختلفة عند اختيار مجموعات مختلفة لتجميع هذه الأعداد.

طريقة بيرسون

تستخدم هذه الطريقة عادة للبيانات المجمّعة أو المبوبة على شكل فئات في الجداول التكرارية، وفي هذه الطريقة يُحسب المنوال عن طريق القانون الآتي:

المنوال= أ+(ف1)/ (ف1+ف2)×ل؛ حيث:

أ: الحد الأدنى للفئة المنوالية؛ أي بدايتها.

ف1=ك-ك1؛ حيث ك: تكرار الفئة المنوالية، ك1: تكرار الفئة التي تسبقها.

ف2=ك-ك2؛ حيث ك: تكرار الفئة المنوالية، ك1: تكرار الفئة التي تليها. ل: طول الفئة المنوالية.

أمثلة متنوعة حول المنوال

المثال الأول: جد المنوال لمجموعة الأعداد الآتية: 8,12,25,8,8,12,25,25,8.

الحل: يتطلب حل هذا السؤال ترتيب الأعداد أولاً لتسهيل البحث عن المنوال؛ لتصبح كالآتي: 8,8,8,8,12,12,25,25,25، وعليه يتّضح أن القيمة الأكثر تكراراً هي العدد: 8، وبالتالي فهو المنوال.

المثال الثاني: جد المنوال لمجموعة الأعداد الآتية: (3,7,10,19,19).

الحل: يتضح من الأعداد أعلاه أن القيمة الأكثر تكراراً هي العدد: 19، وبالتالي فهو المنوال.

المثال الثالث: جد المنوال لمجموعة الأعداد الآتية: 8, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 13.

الحل: يتضح من الأعداد أعلاه أن القيمتان الأكثر تكراراً هي العددان: 10,11؛ حيث تكرر كل منهما ثلاث مرات، وبالتالي فيمثل كل منهما قيمة للمنوال.

المثال الرابع: سأل أحد الأساتذة طلابه عن عدد إخوة كل واحد منهم، وكانت الإجابات كما يأتي: 0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,5، جد قيمة المنوال لهذه الأعداد.

الحل: يتضح من الأعداد أعلاه أن القيمة الأكثر تكراراً هي العدد: 1، وبالتالي فإن المنوال هو: 1، وهذا يعني أن أكثر طلاب الصف يمتلكون أخاً واحداً فقط.

المثال الخامس: كانت البيانات المسجلة لدرجات الحرارة في إحدى المدن الأمريكية كما يأتي: -8, 0, -3, 4, 12, 0, 5, -1, 0، جد درجة الحرارة الأكثر تكراراً لهذه البيانات.

الحل: لإيجاد درجة الحرارة الأكثر تكراراً أو المنوال يجب أولاً ترتيب الأعداد تصاعدياً، لتصبح: -8,-3,-,-1, 0 ,0,0, 4, 5 , 12، وعليه درجة الحرارة الأكثر تكراراً هي (0) وهي المنوال لهذه البيانات.

إقرأ أيضاً: 

• علم الرياضيات
• دراسة . . . النحل قادر على تعلم الرياضيات
• تعلم الرياضيات للأطفال