صحيفة السوسنة الأردنية

السوسنة

حساب محيط الدائرة من نصف القطر
إنّ محيط الدائرة يُعبّر عن طول منحناها، فالمحيط عموماً هو المسافة المحيطة بالشّكل الهندسي ثُنائيّ الأبعاد، ولحساب محيط الدائرة بمعلومية قطرها أو نصف قطرها يمكننا استخدام القانون الآتي:
محيط الدائرة = 2 × نصف القطر × πأومحيط الدّائرة = القطر × π
وبالرموز:
ح = 2 × نق × πأوح = π × ق
حيث إن:
• ح: محيط الدائرة يقاس بوحدة سم.
• نق: نصف قطر الدائرة، وهو الخط الواصل بين أي نقطة على حدود الدائرة ومركزها، يقاس بوحدة سم.
• ق: قطر الدائرة، وهو الخط الواصل بين أية نقطتين عليها والمار بالمركز، يقاس بوحدة سم.
• π: الثابت باي وتعادل قيمته 3.14، أو 22/7.
حساب محيط الدائرة من مساحة الدائرة
يُمكن حساب محيط الدائرة ومحيط نصف الدائرة عند معرفة مساحتها باستخدام القانون الآتي:
محيط الدّائرة = الجذر التربيعي للقيمة × (مساحة الدائرة × π × 4)
وبالرموز:
ح = √(م × π × 4)
حيث إن:
• ح: محيط الدائرة، يقاس بوحدة سم.
• م: مساحة الدائرة، تقاس بوحدة سم².
• π: الثابت باي وتعادل قيمته 3.14 أو 22/7.
أمثلة على حساب محيط الدائرة
المثال الأول
جد محيط دائرة قطرها 8.5 سم؟
• القانون: ح = π × ق
• التعويض: ح = 3.14 × 8.5
• الناتج: ح = 26.69 سم
المثال الثاني
جد مُحيط مسبح دائري الشّكل نصف قطره 14 م؟
• القانون: ح = 2 × نق × π
• التعويض: ح = 2 × 14 × 3.14
• الناتج: ح = 88 م
المثال الثالث
جد مُحيط حوض أزهار دائريّ الشّكل نصف قطره 9 م؟
• القانون: ح = 2 × نق × π
• التعويض: ح = 2 × 9 × 3.14
• الناتج: ح = 56.5 م
المثال الرابع
دار أحمد حول دائرة قُطرها 100 م مرة واحدة، جد المسافة التي قطعها أحمد؟
• القانون: ح = π × ق
• التعويض: ح = 3.14 × 100
• الناتج: ح = 314 م
المثال الخامس
جد طول قطر الدائرة ونصف قطرها إذا كان محيطها 12 سم؟
• القانون: ح = π × ق
• التعويض: 12 = 3.14 × ق
• القطر: ق = 3.82 سم
• نصف القطر: نق = ق ÷ 2 = 1.91 سم
المثال السادس
إذا كان نصف قطر عجلة عربة 6 سم، احسب المسافة التي تقطعها عند دوران العجلة مرة واحدة فقط؟
• القانون: ح = 2 × نق × π
• التعويض: ح = 2 × 6 × 3.14
• الناتج: ح = 37.68 سم
المثال السابع
جد طول مستطيل إذا كان مُحيطه مساوٍ لمُحيط دائرة نصف قطرها 30 سم، وكان عرض المستطيل π8 سم؟
• محيط الدائرة: ح = 2 × 30 × 3.14 = π60
• قانون المستطيل: المحيط = 2 × (الطول + العرض)
• الحل: الطول = π22 سم
المثال الثامن
جد مُحيط دائرة مساحتها 2π سم²؟
• القانون: ح = √(م × π × 4)
• التعويض: ح = √(2π × π × 4)
• الناتج: ح = √(8π²) = (تقريباً) ح = 15.81 سم
المثال التاسع
جد مُحيط دائرة مساحتها 5 سم²؟
• القانون: ح = √(م × π × 4)
• التعويض: ح = √(5 × π × 4)
• الناتج: ح = 7.92 سم
المثال العاشر
أراد أسامة تسييج حديقته الدائرية التي يبلغ طول قُطرها 21 م، جد طول السياج المطلوب لإحاطتها مرتين، وتكلفته الكليّة إذا كان سعر المتر 4 دنانير؟
• القانون: ح = π × ق
• التعويض: ح = 3.14 × 21 = 66 م (مرة واحدة)
• لإحاطتها مرتين: 66 × 2 = 132 م
• التكلفة: 132 × 4 = 528 دينار
المثال الحادي عشر
جد المسافة التي يقطعها عقرب دقائق خلال ساعة كاملة إذا كان طوله 15 سم؟
• القانون: ح = 2 × نق × π
• التعويض: ح = 2 × 15 × 3.14
• الناتج: ح = 94.2 سم
المثال الثاني عشر
جد عدد المرات التي يجب فيها لإطار السيارة أن يدور حتى يتمكن من قطع مسافة 352 م، إذا كان طول نصف قطره 28 سم؟
• القانون: ح = 2 × 28 × 3.14 = 176 سم = 1.76 م
• عدد الدورات = 352 ÷ 1.76 = 200 دورة

اقرأ أيضاً:

• ما هي أدوات قياس الطول
• مشكلة حسابية بسيطة
• تعرفوا على وحدات القياس الاردنية